Угорські пастуші собаки — невеликі та пропорційно складені тварини, яких відрізняє цікава кучерява шерсть, коротка на голові та лапах і середньої довжини на корпусі та хвості. Стандартом визнані різні забарвлення: коричневий, чорний, мармуровий, попелястий. При цьому допускаються невеликі білі мітки на грудях, проте вони небажані. Велика кількість білих плям вважається шлюбом, і собаки з таким забарвленням виводяться з розведення.
Голова у муді у формі клина, морда трохи витягнута. Очі мигдалеподібні, косо посаджені, темного кольору із чорними обведеннями. Вуха трикутні, високо посаджені. Статура цих собак міцна і досить компактна, спина плавно знижується від холки до крупу. Хвіст високо посаджений, допускається будь-яка його довжина.
Згадки угорських грициків відносяться ще до XVII-XVIII століть. Ці незвичайні і дуже тямущі тварини використовувалися в Угорщині як пастухи худоби і відбиралися за робочими якостями, а не екстер'єру. Лише у ХІХ столітті муді почали розводити, вже цілеспрямовано відбираючи за екстер'єром. Перший стандарт породи було прийнято у 1936 році.
Друга світова війна вкрай негативно вплинула на популяцію угорських грициків, поставивши породу на межу вимирання. Лише до 60-х років XX століття заводчики розпочали процес відродження породи. Так як самих муді залишилося зникаюче мало, їх почали схрещувати з бордер-коллі і бельгійськими вівчарками. До 1966 року було прийнято новий стандарт породи, чинний досі. Муді визнані світовою кінологічною спільнотою та Міжнародною кінологічною федерацією.
Типові представники породи — добрі, грайливі та дуже доброзичливі собаки. Вони дуже орієнтовані на людину та готові на все, щоб порадувати господаря. При цьому варто врахувати, що угорські пастуші собаки здебільшого однолюби і бувають дуже прив'язані лише до одного з членів сім'ї, проте це не заважає їм з пієтетом ставитись і до родичів власника.
Муді — активні собаки, що не потребують особливого догляду. Їхня вовна, незважаючи на довжину, не потребує постійного і дорогого догляду. Її слід вичісувати 1-2 рази на тиждень, тоді собака буде мати «товарний» вигляд. Однак майбутнім власникам варто врахувати, що угорським пастушим собакам потрібні тривалі та активні прогулянки, на яких вони змогли б виплеснути свою енергію.
Завдяки компактним розмірам та доброзичливому характеру, муді можна тримати як у квартирі, так і за містом, за умови наявності теплих вольєрів.